设a、b、c>1,则logab+2logbc+4logca的最小值为多少？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 23:56:27

不知从何入手，log后第一个字母是下标底数，第二个字母是上标真数。谢谢
一定要给出详细过程啊，不然不懂的。

=lgb/lga+2lgc/lgb+4lgc/lga
记x=lgb/lga，y=lgc/lgb,z=lga/lgb,
所以有xyz=1
故x+y+z>=3*(8xyz)^(1/3)=6.要求x=2y=4z,（因为x*2y*4z=8）即x=2y=4z=2.
答案为6

因为a、b、c＞1
所以lgb＞0，lga＞0，lgc＞0
logab+2logbc+4logca
=lgb/lga+2lgc/lgb+4lga/lgc
=lgb/lga+2lgc/lgb+4lga/lgc
≥3[（lgb/lga）（2lgc/lgb）（4lga/lgc）]^(1/3)
=3*8^(1/3)
=3*2
=6
当且仅当lgb/lga=2lgc/lgb=4lga/lgc，即b=c=a^2时取等号
logab+2logbc+4logca有最小值6

设a>b>c,k属于R,且(a-c)*(1/(a-b)+1/(b-c))恒成立，则k的最大值设a,b,c是三角形的三条边，求证：(a+b)/(1+a+b)>c/(1+c) 设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c) 设a+b+c=1,a*+b*+c*=1,且a>b>c,求证-1/3<c<0 设a=3,b=4,c=5试计算以下表达式:(1)a=b>c&&b==c (2)a||b+c&&b-c (3)(!(a+b)+c-1)&&(b+c)/2 设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜ +｜c｜的值 1.设a,b,c均大于0,则(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c>=? 2.已知a>0,b>0,求证(ab+a+b+1)(ab+1)>=8ab 设直角三角形的三边分别为a,b,c,若c-a=b-a>0,则(c-a)/(c+a)=? 设a>b>c,n∈N,1/(a-b)+1/(b-c)≥n/(a-c) 求n的最大值设a>b>c,则使(1/a-b)+(1/b-c)≥k/a-c恒成立的最正大整数k为?